Die Einzelheiten des Kurses
Termine
Jede Woche gibt es zwei Vorlesungen.
Vorlesungen: Montag und Donnerstag, von 08:15 bis 09:50, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal.
Zusätzlich gibt es wöchentlich vier Tutorien.
Tutorien: Montag, von 10:15 bis 12:00, in der Arnimallee 3 (Hinterhaus), SR 130,
Dienstag, von 08:15 bis 10:00, in der Arnimallee 6, SR 031,
Mittwoch, von 10:15 bis 12:00, in der Arnimallee 6, SR 032, und
Donnerstag, von 16:15 bis 18:00, in der Arnimallee 6, SR 007/008.
Ihr Dozent
Shagnik Das
Arnimallee 3, Raum 204
shagnNOBOTSHEREik@mi.fu-berHAHAHAHAHAHAHAlin.de
Sprechstunden sind nach Vereinbarung verfügbar.
Ihre Tutoren
Tim Dittmann
tiHUMANSONLYm@zedBOTSAREBADat.fu-berlBOOOOOBOTSin.de
Felix Henneke feliSPAMMERSNOTALLOWEDx.henneke@fDOWNWITHBOTSu-berliHUMANITYFTWn.de
Gusnadi Wiyoga
gugBOTSNOTWELCOMEusnadi@zeLONGLIVETHEHUMANSdat.fu-berYAYFORPEOPLElin.de
Klausur und Anforderungen
Die erste Klausur dieses Kurses hat am 15. Februar 2018, von 08:00 bis 10:00, in der Takustraße 9, Großer Hörsaal, stattgefunden. Ergebnisse. Die Klausureinsicht hat am 21. Februar 2018, von 16:00 bis 17:00, in der Arnimallee 3, SR 210, stattgefunden.
Die Nachklausur hat am 12. April 2018, von 08:00 bis 10:00, in der Habelschwerdter Allee 45 (Rostlaube), Hörsaal 2, stattgefunden. Ergebnisse. Die Klausureinsicht wird am 16. April 2018, von 13:00 bis 14:00, in der Arnimallee 3, SR 210, stattfinden.
Wichtige Informationen über die Klausuren finden Sie hier (aktualisiert am 21.3).
Die Anforderungen für den Übungsschein und weitere Informationen über die Klausuren können Sie hier finden.
Die Begriffe des Kurses
Stochastik ist die Mathematik des Zufalls, und sie ist sehr wichtig, weil Zufäll überall ist. Dieser Kurs ist eine Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie werden lernen, wie man eine zufällige Situation durch ein mathematisches Modell beschreibt und genau analysiert.
Der Inhalt dieses Kurses: Zählen und Kombinatorik; Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße; bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit; Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Erwartungswert und Varianz; Grenzwertsätze; Datenanalyse und deskriptive Statistik; elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens.
Literatur
Wir werden dem ausgezeichneten Buch von Professor Behrends folgen, aber die Reihenfolge des Inhalts wird manchmal anders sein.
Wir empfehlen auch die folgenden Bücher.
Hausaufgaben
Jede Woche können Sie die Hausaufgaben unten finden. Ihre Lösungen müssen bis Montag, 10 Uhr, im Fach von Felix abgegeben werden. In einigen Wochen werden wir zusätzlich ein Quiz geben. Diese sind freiwillig und eine Gelegenheit für Sie, Ihr Verständnis selbst zu prüfen.
| Quiz | Übungsblatt | Rückgabetermin | Kommentare |
|---|---|---|---|
| Blatt 0 | Nicht abzugeben | ||
| Blatt 1 | 26. Oktober 2017 | ||
| Blatt 2 | 2. November 2017 | [31.10: Aufgabe 2 wird erklärt.] | |
| Blatt 3 | 9. November 2017 | ||
| Blatt 4 | 20. November 2017 | [15.11: Eine Bemerkung wurde der dritten Übung hinzugefügt.] | |
| Blatt 5 | 27. November 2017 | ||
| Blatt 6 | 4. Dezember 2017 | ||
| Blatt 7 | 11. Dezember 2017 | ||
| Blatt 8 | 18. Dezember 2017 | ||
| Probeklausur | 8. Januar 2018 (freiwillig) | Musterlösung | |
| Blatt 9 | 15. Januar 2018 | ||
| Blatt 10 | 22. Januar 2018 | [18.1: Aufgabe 1 wird besser geschrieben.] | |
| Blatt 11 | 29. Januar 2018 | [22.1: Aufgabe 1b) wird aktualisiert.] | |
| Blatt 12 | 5. Februar 2018 | [29.1: Der Hinweis auf Aufgabe 1 wird aktualisiert.] | |
| Blatt 13 | 12. Februar 2018 (freiwillig) |
Unser Verlauf
Im Laufe des Semesters werden wir die Inhalte der Vorlesungen unten kurz beschreiben.
| Woche | Themen | Literatur |
|---|---|---|
| 1 | Einführung; Definition von diskreten Wahrscheinlichkeitsräume; Laplaceräume; Zählprinzipien: Die Summenregel | [Beh] §1.1, 2.1; [Geo] §1.1.1, 2.1.1 |
| 2 | Zählprinzipien: die Bijektionsregel, Produktregel und mehrstufige Produktregel; Vier verschiedene Zählprobleme: Permutationen und Multimengen | [Beh] §3.4 |
| 3 | Das Geburtstagsparadox; Der binomische Lehrsatz; Die erste Hälfte des Inklusion-Exklusion-Satzes | [Beh] §3.4-5 |
| 4 | Die zweite Hälfte des Inklusion-Exklusion-Satzes und Derangements; Zufallsvariable und induzierte Wahrscheinlichkeitsräume | [Beh] §3.1-2, 3.4; [Geo] §1.3 |
| 5 | Bernoulliräume; Die hypergeometrische Verteilung; Die Binomialverteilung; | [Beh] §2.1, 3.5; [Geo] §2.2-3 |
| 6 | Die Approximation der hypergeometrischen Verteilung; Die Poisson-Verteilung; Die geometrische Verteilung; | [Beh] §2.1; [Geo] §2.4-5 |
| 7 | Der Erwartungswert: Motivation, Definition, Beispiele, Eigenschaften und Linearität | [Beh] §3.3; [Geo] §4.1 |
| 8 | Varianz und Streuung: Definitionen, Eigenschaften und Beispiele; Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Definition | [Beh] §3.3, 4.1; [Geo] §4.3, 3.1 |
| 9 | Bedingte Wahrscheinlichkeiten: der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes; Unabhängigkeit von Ereignissen und von Zufallsvariablen | [Beh] §4.1-4; [Geo] §3.1, 3.3 |
| 10 | Der Produktraum: Erwartungswert von Produkten, Varianz von Summen; Überabzählbare Wahrscheinlichkeitsräume und der Satz von Vitali | [Beh] §4.5-6; [Geo] §3.4, 4.1, 4.3 |
| 11 | σ-Algebren: Definition, Borel'sche σ-Algebra; Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume: Definition, der Erweiterungssatz von Carathéodory, das Lebesgue-Maß und die Gleichverteilung; Verteilungsfunktion: Definition | [Beh] §1.2-5; [Geo] §1.1-2 |
| 12 | Eigenschaften von Verteilungsfunktionen; Dichtefunktion: Definition, Beispiele und Eigenschaften; Gleichverteilung und Exponentialverteilung; Bertrand'sches Paradox | [Beh] §2.2, 6.1-2; [Geo] §1.2, 2.1, 2.5 |
| 13 | Allgemeine Zufallsvariablen: Definition, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit; Summen von unabhängigen Zufallsvariablen; Erwartungswert und Varianz | [Beh] §3.1-3, 4.1-4, 4.6; [Geo] §1.3, 3.1, 3.3-4, 4.1, 4.3 |
| 14 | Normalverteilung; Die Markov- und Tschebyscheff-Ungleichungen; Das schwache Gesetz der großen Zahlen; Das starke Gesetz der großen Zahlen; Der zentrale Grenzwertsatz | [Beh] §2.2, 8.2-4; [Geo] §2.6, 5.1, 5.3 |
| 15 | Statistik: Einführung und Orangenbeispiel; Parameterschätzung: erwartungstreue Schätzer, ML-Schätzer | [Beh] §10.1-3; [Geo] §7.1-3 |
| 16 | ML-Schätzer: Beispiele; Konfidenzintervalle | [Beh] §10.4-5; [Geo] §8.1-2 |
Inoffizielles Skript
Frau Strobl hat sehr netterweise ihre Notizen aus der zweiten Hälfte dieses Kurses mit uns geteilt.
Notizen
Hier können Sie ein paar Notizen vom Kurs des letzten Jahres finden.
(Die Produkt-σ-Algebra ist nicht klausurrelevant.)